Orden Promedio Móvil 1

Medios móviles: Cuáles son? Entre los indicadores técnicos más populares, las medias móviles se utilizan para medir la dirección de la tendencia actual. Cada tipo de media móvil (comúnmente escrito en este tutorial como MA) es un resultado matemático que se calcula promediando un número de puntos de datos pasados. Una vez determinado, el promedio resultante se traza en un gráfico para permitir a los operadores ver los datos suavizados en lugar de centrarse en las fluctuaciones de precios cotidianas que son inherentes a todos los mercados financieros. La forma más simple de una media móvil, apropiadamente conocida como media móvil simple (SMA), se calcula tomando la media aritmética de un conjunto dado de valores. Por ejemplo, para calcular una media móvil básica de 10 días, sumaría los precios de cierre de los últimos 10 días y luego dividiría el resultado en 10. En la figura 1, la suma de los precios de los últimos 10 días (110) es Dividido por el número de días (10) para llegar al promedio de 10 días. Si un comerciante desea ver un promedio de 50 días en lugar, el mismo tipo de cálculo se haría, pero incluiría los precios en los últimos 50 días. El promedio resultante a continuación (11) tiene en cuenta los últimos 10 puntos de datos con el fin de dar a los comerciantes una idea de cómo un activo tiene un precio en relación con los últimos 10 días. Quizás usted se está preguntando porqué los comerciantes técnicos llaman a esta herramienta una media móvil y no apenas una media regular. La respuesta es que cuando los nuevos valores estén disponibles, los puntos de datos más antiguos deben ser eliminados del conjunto y los nuevos puntos de datos deben entrar para reemplazarlos. Por lo tanto, el conjunto de datos se mueve constantemente para tener en cuenta los nuevos datos a medida que estén disponibles. Este método de cálculo garantiza que sólo se contabilice la información actual. En la Figura 2, una vez que se agrega el nuevo valor de 5 al conjunto, el cuadro rojo (que representa los últimos 10 puntos de datos) se desplaza hacia la derecha y el último valor de 15 se deja caer del cálculo. Debido a que el valor relativamente pequeño de 5 reemplaza el valor alto de 15, se esperaría ver el promedio de la disminución de conjunto de datos, lo que hace, en este caso de 11 a 10. Qué aspecto tienen los promedios móviles Una vez que los valores de la MA se han calculado, se representan en un gráfico y luego se conectan para crear una línea de media móvil. Estas líneas curvas son comunes en las cartas de los comerciantes técnicos, pero la forma en que se utilizan puede variar drásticamente (más sobre esto más adelante). Como se puede ver en la Figura 3, es posible agregar más de una media móvil a cualquier gráfico ajustando el número de períodos de tiempo utilizados en el cálculo. Estas líneas curvas pueden parecer distracción o confusión al principio, pero youll acostumbrarse a ellos a medida que pasa el tiempo. La línea roja es simplemente el precio medio en los últimos 50 días, mientras que la línea azul es el precio promedio en los últimos 100 días. Ahora que usted entiende lo que es un promedio móvil y lo que parece, bien introducir un tipo diferente de media móvil y examinar cómo se diferencia de la mencionada media móvil simple. La media móvil simple es muy popular entre los comerciantes, pero como todos los indicadores técnicos, tiene sus críticos. Muchas personas argumentan que la utilidad de la SMA es limitada porque cada punto en la serie de datos se pondera de la misma, independientemente de dónde se produce en la secuencia. Los críticos sostienen que los datos más recientes son más significativos que los datos anteriores y deberían tener una mayor influencia en el resultado final. En respuesta a esta crítica, los comerciantes comenzaron a dar más peso a los datos recientes, que desde entonces ha llevado a la invención de varios tipos de nuevos promedios, el más popular de los cuales es el promedio móvil exponencial (EMA). Promedio móvil exponencial El promedio móvil exponencial es un tipo de media móvil que da más peso a los precios recientes en un intento de hacerla más receptiva A nueva información. Aprender la ecuación algo complicada para calcular un EMA puede ser innecesario para muchos comerciantes, ya que casi todos los paquetes de gráficos hacen los cálculos para usted. Sin embargo, para los geeks de matemáticas que hay, aquí es la ecuación EMA: Cuando se utiliza la fórmula para calcular el primer punto de la EMA, puede observar que no hay ningún valor disponible para utilizar como la EMA anterior. Este pequeño problema se puede resolver iniciando el cálculo con una media móvil simple y continuando con la fórmula anterior desde allí. Le hemos proporcionado una hoja de cálculo de ejemplo que incluye ejemplos reales de cómo calcular una media móvil simple y una media móvil exponencial. La diferencia entre la EMA y la SMA Ahora que tiene una mejor comprensión de cómo se calculan la SMA y la EMA, echemos un vistazo a cómo estos promedios difieren. Al mirar el cálculo de la EMA, notará que se hace más hincapié en los puntos de datos recientes, lo que lo convierte en un tipo de promedio ponderado. En la Figura 5, el número de periodos de tiempo utilizados en cada promedio es idéntico (15), pero la EMA responde más rápidamente a los precios cambiantes. Observe cómo el EMA tiene un valor más alto cuando el precio está subiendo, y cae más rápidamente que el SMA cuando el precio está disminuyendo. Esta capacidad de respuesta es la razón principal por la que muchos comerciantes prefieren utilizar la EMA sobre la SMA. Qué significan los diferentes días? Las medias móviles son un indicador totalmente personalizable, lo que significa que el usuario puede elegir libremente el tiempo que desee al crear el promedio. Los períodos de tiempo más comunes utilizados en las medias móviles son 15, 20, 30, 50, 100 y 200 días. Cuanto más corto sea el lapso de tiempo utilizado para crear el promedio, más sensible será a los cambios de precios. Cuanto más largo sea el lapso de tiempo, menos sensible o más suavizado será el promedio. No hay un marco de tiempo adecuado para usar al configurar sus promedios móviles. La mejor manera de averiguar cuál funciona mejor para usted es experimentar con una serie de diferentes períodos de tiempo hasta encontrar uno que se adapte a su estrategia. Medios móviles: Cómo utilizarlos Suscribirse a las noticias para usar para obtener las últimas ideas y análisis Gracias por inscribirse en Investopedia Insights - Noticias de uso.6.2 Media móvil 40 elecsales, orden 5 41 En la segunda columna de esta tabla, un movimiento Se muestra el promedio del orden 5, proporcionando una estimación del ciclo de tendencias. El primer valor en esta columna es el promedio de las cinco primeras observaciones (1989-1993), el segundo valor en la columna 5-MA es el promedio de los valores 1990-1994 y así sucesivamente. Cada valor en la columna 5-MA es el promedio de las observaciones en el período de cinco años centrado en el año correspondiente. No hay valores para los dos primeros años o los últimos dos años porque no tenemos dos observaciones a cada lado. En la fórmula anterior, la columna 5-MA contiene los valores de hat con k2. Para ver cómo se ve la estimación de tendencia-ciclo, lo trazamos junto con los datos originales en la Figura 6.7. Parcela 40 elecsales, principal quotResidential ventas de electricidad, ylab quotGWhquot. Observe cómo la tendencia (en rojo) es más suave que los datos originales y captura el movimiento principal de la serie temporal sin todas las fluctuaciones menores. El método del promedio móvil no permite estimaciones de T donde t está cerca de los extremos de la serie, por lo tanto la línea roja no se extiende a los bordes de la gráfica en cualquier lado. Posteriormente utilizaremos métodos más sofisticados de estimación de tendencia-ciclo que permiten estimaciones cerca de los puntos finales. El orden de la media móvil determina la suavidad de la estimación de tendencia-ciclo. En general, una orden más grande significa una curva más lisa. El siguiente gráfico muestra el efecto de cambiar el orden de la media móvil para los datos de ventas de electricidad residencial. Esto es así que son simétricos: en una media móvil de orden m2k1, hay k observaciones anteriores, k observaciones posteriores y la observación media Que se promedian. Pero si m era igual, ya no sería simétrico. Promedios móviles de promedios móviles Es posible aplicar una media móvil a una media móvil. Una de las razones para hacer esto es hacer una media móvil de orden uniforme simétrica. Por ejemplo, podríamos tomar una media móvil de orden 4, y luego aplicar otra media móvil de orden 2 a los resultados. En la Tabla 6.2, esto se ha hecho para los primeros años de los datos trimestrales australianos sobre la producción de cerveza. Beer2 lt - window 40 ausbeer, inicio 1992 41 ma4 ltm 40 beer2, order 4. center FALSO 41 ma2x4 ltm 40 cerveza2, orden 4. center TRUE 41 La notación 2times4-MA en la última columna significa un 4-MA Seguido por un 2-MA. Los valores de la última columna se obtienen tomando una media móvil de orden 2 de los valores de la columna anterior. Por ejemplo, los dos primeros valores en la columna 4-MA son 451,2 (443410420532) / 4 y 448,8 (410420532433) / 4. El primer valor en la columna 2times4-MA es el promedio de estos dos: 450.0 (451.2448.8) / 2. Cuando un 2-MA sigue una media móvil de orden par (como 4), se llama una media móvil centrada de orden 4. Esto se debe a que los resultados son ahora simétricos. Para ver que este es el caso, podemos escribir el 2times4-MA de la siguiente manera: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big frac fray frac14y frac14y frac14y frac18y. Final Es ahora un promedio ponderado de observaciones, pero es simétrico. También son posibles otras combinaciones de promedios móviles. Por ejemplo, a menudo se utiliza una MA 3 x 3 y consiste en una media móvil de orden 3 seguida por otra media móvil de orden 3. En general, un orden par MA debe ir seguido de un orden par MA para hacerlo simétrico. Similarmente, un orden impar MA debe ser seguido por un orden impar MA. Estimación del ciclo de tendencias con datos estacionales El uso más común de promedios móviles centrados consiste en estimar el ciclo de tendencias a partir de datos estacionales. Considere el caso 2 x 4-MA: fractura de sombrero frac14y frac14y frac14y frac18y. Cuando se aplica a los datos trimestrales, cada trimestre del año se le da el mismo peso como el primer y último términos se aplican al mismo trimestre en años consecutivos. En consecuencia, se promediará la variación estacional y los valores resultantes del sombrero t tendrán poca o ninguna variación estacional restante. Se obtendría un efecto similar usando una 2-8 MA o una 2-12 MA. En general, una m-MA de 2 veces es equivalente a una media móvil ponderada de orden m1 con todas las observaciones tomando peso 1 / m excepto para el primer y último término que toman pesos 1 / (2m). Por lo tanto, si el período estacional es uniforme y de orden m, utilice una m-MA de 2 veces para estimar el ciclo de tendencia. Si el período estacional es impar y de orden m, use un m-MA para estimar el ciclo de tendencias. En particular, se puede usar un 2-12 MA para estimar el ciclo de tendencias de los datos mensuales y un 7-MA se puede utilizar para estimar el ciclo de tendencias de los datos diarios. Otras opciones para el orden de la MA por lo general resultarán en estimaciones de tendencia-ciclo que están contaminadas por la estacionalidad en los datos. Ejemplo 6.2 Fabricación de equipos eléctricos La Figura 6.9 muestra una aplicación de 2 x 12 mA aplicada al índice de pedidos de equipos eléctricos. Obsérvese que la línea lisa no muestra estacionalidad, es casi la misma que la tendencia-ciclo que se muestra en la Figura 6.2 que se estimó usando un método mucho más sofisticado que los promedios móviles. Cualquier otra opción para el orden de la media móvil (excepto 24, 36, etc.) habría resultado en una línea suave que muestra algunas fluctuaciones estacionales. Plot 40 elecequip, ylab quotNuevo índice de órdenes. Col quotgrayquot, main Quot 41, 40 ma 40 elecequip, order 12 41. col quotredquot 41 Promedios móviles ponderados Las combinaciones de promedios móviles resultan en promedios móviles ponderados. Por ejemplo, el 2x4-MA discutido anteriormente es equivalente a un 5-MA ponderado con pesos dados por frac, frac, frac, frac, frac. En general, una m-MA ponderada se puede escribir como hat t sum k aj y, donde k (m-1) / 2 y los pesos están dados por a, dots, ak. Es importante que los pesos se suman a uno y que sean simétricos de modo que aj a. El m-MA simple es un caso especial donde todos los pesos son iguales a 1 / m. Una ventaja importante de las medias móviles ponderadas es que producen una estimación más suave del ciclo de tendencias. En lugar de las observaciones que entran y salen del cálculo a peso completo, sus pesos aumentan lentamente y luego disminuyen lentamente, dando como resultado una curva más lisa. Algunos conjuntos específicos de pesos son ampliamente utilizados. Algunos de ellos se presentan en el cuadro 6.3.2.1 Modelos de media móvil (modelos MA) Los modelos de serie temporal conocidos como modelos ARIMA pueden incluir términos autorregresivos y / o términos de media móvil. En la semana 1, aprendimos un término autorregresivo en un modelo de series de tiempo para la variable x t es un valor retrasado de x t. Por ejemplo, un término autorregresivo de retardo 1 es x t-1 (multiplicado por un coeficiente). Esta lección define los términos del promedio móvil. Un término medio móvil en un modelo de serie temporal es un error pasado (multiplicado por un coeficiente). Dejamos (wt desbordamiento N (0, sigma2w)), lo que significa que los w t son idéntica, independientemente distribuidos, cada uno con una distribución normal que tiene la media 0 y la misma varianza. El modelo de media móvil de primer orden, denotado por MA (1) es (xt mu wt theta1w) El modelo de media móvil de segundo orden, denotado por MA (2) es (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) es (xt mu wt theta1w theta2w puntos thetaqw) Nota. Muchos libros de texto y programas de software definen el modelo con signos negativos antes de los términos. Esto no cambia las propiedades teóricas generales del modelo, si bien cambia los signos algebraicos de los valores estimados de los coeficientes y los términos (no cuadrados) en las fórmulas para ACF y las varianzas. Usted necesita comprobar su software para verificar si los signos negativos o positivos se han utilizado con el fin de escribir correctamente el modelo estimado. R utiliza signos positivos en su modelo subyacente, como lo hacemos aquí. Propiedades teóricas de una serie temporal con un modelo MA (1) Tenga en cuenta que el único valor distinto de cero en el ACF teórico es para el retardo 1. Todas las demás autocorrelaciones son 0. Por lo tanto, una muestra de ACF con una autocorrelación significativa sólo con el retardo 1 es un indicador de un posible modelo MA (1). Para los estudiantes interesados, las pruebas de estas propiedades son un apéndice a este folleto. Ejemplo 1 Supongamos que un modelo MA (1) es x t 10 w t .7 w t-1. Donde (wt overset N (0,1)). Así, el coeficiente 1 0,7. El ACF teórico se da por un diagrama de esta ACF sigue. La gráfica que se muestra es la ACF teórica para una MA (1) con 1 0,7. En la práctica, una muestra no suele proporcionar un patrón tan claro. Utilizando R, simulamos n 100 valores de muestra utilizando el modelo x t 10 w t .7 w t-1 donde w t iid N (0,1). Para esta simulación, sigue un diagrama de series de tiempo de los datos de la muestra. No podemos decir mucho de esta trama. A continuación se muestra el ACF de muestra para los datos simulados. Observamos un pico en el retraso 1 seguido por valores generalmente no significativos para los retrasos de 1. Obsérvese que la muestra ACF no coincide con el patrón teórico del MA subyacente (1), que es que todas las autocorrelaciones para los retrasos de 1 serán 0.Una muestra diferente tendría una ACF de muestra ligeramente diferente mostrada abajo, pero probablemente tendría las mismas características amplias. Propiedades Terapéuticas de una Serie de Tiempo con un Modelo MA (2) Para el modelo MA (2), las propiedades teóricas son las siguientes: Obsérvese que los únicos valores distintos de cero en la ACF teórica son para los retornos 1 y 2. Las autocorrelaciones para retardos mayores son 0 . Por lo tanto, una muestra de ACF con autocorrelaciones significativas en los intervalos 1 y 2, pero autocorrelaciones no significativas para retardos mayores, indica un posible modelo MA (2). Iid N (0,1). Los coeficientes son 1 0,5 y 2 0,3. Dado que se trata de una MA (2), la ACF teórica tendrá valores distintos de cero sólo en los retornos 1 y 2. Los valores de las dos autocorrelaciones distintas de cero son: Un gráfico de la ACF teórica sigue. Como casi siempre es el caso, los datos de la muestra no se comportarán tan perfectamente como la teoría. Se simularon 150 valores de muestra para el modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Donde w t iid N (0,1). A continuación se muestra el gráfico de la serie de tiempo de los datos. Al igual que con el gráfico de la serie de tiempo para los datos de la muestra MA (1), no se puede decir mucho de ella. A continuación se muestra el ACF de muestra para los datos simulados. El patrón es típico para situaciones donde un modelo MA (2) puede ser útil. Hay dos picos estadísticamente significativos en los intervalos 1 y 2, seguidos de valores no significativos para otros desfases. Tenga en cuenta que debido al error de muestreo, la muestra ACF no coincide exactamente con el patrón teórico. ACF para modelos MA (q) Una propiedad de los modelos MA (q) en general es que hay autocorrelaciones no nulas para los primeros q retrasos y autocorrelaciones 0 para todos los retrasos gt q. No unicidad de la conexión entre los valores de 1 y (rho1) en MA (1) Modelo. En el modelo MA (1), para cualquier valor de 1. El 1/1 recíproco da el mismo valor para. Por ejemplo, use 0.5 para 1. Y luego utilice 1 / (0,5) 2 para 1. Youll get (rho1) 0.4 en ambos casos. Para satisfacer una restricción teórica llamada invertibilidad. Limitamos los modelos MA (1) a tener valores con valor absoluto menor que 1. En el ejemplo dado, 1 0,5 será un valor de parámetro permisible, mientras que 1 1 / 0,5 2 no. Invertibilidad de los modelos MA Se dice que un modelo MA es invertible si es algebraicamente equivalente a un modelo de orden infinito convergente. Al converger, queremos decir que los coeficientes de AR disminuyen a 0 a medida que retrocedemos en el tiempo. Invertibilidad es una restricción programada en el software de la serie de tiempo usado para estimar los coeficientes de modelos con términos de MA. No es algo que buscamos en el análisis de datos. En el apéndice se proporciona información adicional sobre la restricción de la invertibilidad para los modelos MA (1). Nota de Teoría Avanzada. Para un modelo MA (q) con un ACF especificado, sólo hay un modelo invertible. La condición necesaria para la invertibilidad es que los coeficientes tienen valores tales que la ecuación 1- 1 y-. - q y q 0 tiene soluciones para y que caen fuera del círculo unitario. Código R para los Ejemplos En el Ejemplo 1, se representó la ACF teórica del modelo x $ _ {t} $ w $ _ {t} $. 7w t - 1. Y luego se simularon 150 valores de este modelo y se representaron las series de tiempo de muestra y la muestra ACF para los datos simulados. Los comandos R utilizados para trazar el ACF teórico fueron: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 retardos de ACF para MA (1) con theta1 0.7 lags0: 10 crea una variable llamada lags que oscila entre 0 y 10. plot Abline (h0) añade un eje horizontal al diagrama El primer comando determina el ACF y lo almacena en un objeto (a0) Llamado acfma1 (nuestra elección de nombre). El comando plot (el 3er comando) traza retrasos en comparación con los valores ACF para los retornos 1 a 10. El parámetro ylab etiqueta el eje y y el parámetro principal coloca un título en la gráfica. Para ver los valores numéricos de la ACF simplemente utilice el comando acfma1. La simulación y las parcelas se realizaron con los siguientes comandos. Xcarzim. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 agrega 10 para hacer la media 10. La simulación predeterminada significa 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) (X, xlimc (1,10), mainACF para datos de muestra simulados) En el Ejemplo 2, se representó el ACF teórico del modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. Y luego se simularon 150 valores de este modelo y se representaron las series de tiempo de muestra y la muestra ACF para los datos simulados. Los comandos R utilizados fueron acfma2ARMAacf (mac (0.5.0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 trama (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (2) con theta1 0,5, (X, typeb, principal serie MA simulado) acf (x, xlimc (1,10), x2) (1) Para los estudiantes interesados, aquí hay pruebas de las propiedades teóricas del modelo MA (1). Cuando x 1, la expresión anterior 1 w 2. Para cualquier h 2, la expresión anterior 0 (x) La razón es que, por definición de independencia del peso. E (w k w j) 0 para cualquier k j. Además, debido a que w t tiene una media 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para una serie de tiempo, aplique este resultado para obtener la ACF indicada anteriormente. Un modelo inversible MA es uno que puede ser escrito como un modelo de orden infinito AR que converge para que los coeficientes AR convergen a 0 a medida que avanzamos infinitamente en el tiempo. Bien demostrar invertibilidad para el modelo MA (1). A continuación, sustituimos la relación (2) de wt-1 en la ecuación (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z - theta2w) En el momento t-2. La ecuación (2) es entonces sustituimos la relación (4) por w t-2 en la ecuación (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) Si continuáramos Sin embargo, si 1 1, los coeficientes que multiplican los retrasos de z aumentarán (infinitamente) en tamaño a medida que retrocedemos hacia atrás hora. Para evitar esto, necesitamos 1 lt1. Esta es la condición para un modelo de MA (1) invertible. Infinite Order MA model En la semana 3, veamos bien que un modelo AR (1) puede convertirse en un modelo de orden infinito MA: (xt - mu wt phi1w phi21w puntos phik1 w dots sum phij1w) Esta suma de términos de ruido blanco pasado es conocida Como la representación causal de un AR (1). En otras palabras, x t es un tipo especial de MA con un número infinito de términos remontándose en el tiempo. Esto se llama un orden infinito MA o MA (). Una orden finita MA es un orden infinito AR y cualquier orden finito AR es un orden infinito MA. Recordemos en la semana 1, observamos que un requisito para un AR estacionario (1) es que 1 lt1. Vamos a calcular el Var (x t) utilizando la representación causal. Este último paso utiliza un hecho básico sobre series geométricas que requiere (phi1lt1) de lo contrario la serie diverge. Navegación